2017年南昌航空大学816材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 装在飞机机身上的无线电天线AB 的高度为h=0.5m，为抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶拴一金属拉线AC ，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F 为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。
图
【答案】设拉线拉力为F t ，根据平衡条件可得其作用在天线上的横向力的大小:取距离自由端A 为x 处，可得天线的弯矩方程:分析得在x=h和最小，即解得：可得拉线拉力：
，代入
处，背矩取得最大值，且为异号，当两弯矩值绝对值相等时，弯矩绝对值
2． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:
又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立
即
，可得：
。
，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:
如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件
解得：
可得:
图2
3． 在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=20 kN时，测得试样中段B 点处与其轴线成线应变为
方向的
，如图所示。己知材料的弹性模量E=210 GPa，试求材料的泊松比v 。
图
【答案】轴向拉伸试样横截面上的正应力:
由斜截面应力公式得:
根据广义胡克定律得:故泊松比:
4． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
图1
【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力
即为所求。如图2所示。
图2
由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得
故
解得
（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后,
, 加固后，在发生在截面C 处，