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一、计算题

1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气; 钢绳的刚度系数

。

根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移

钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:

将以上各值代入式①可得:

整理得:

解得:

冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

2． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。

图1

【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。

根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。

（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。

由

图2

3． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45

°、方向任意（即α为任意值）的线应变为

v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，

试求扭转外力偶矩M e 。

图

【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知

，故根据主应变计算公式可得:

比较以上两式得:则

故切应变为:外力偶矩:

，可得外力偶矩

4． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。

（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）

图1