2018年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之常微分方程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1．
求方程
【答案】
通过点
的第三次近似解.
所以方程
通过点
的第三次近似解为
2． 试用计算机绘出Lorenz 方程（1.26
）在参数
的轨线图貌.
【答案】（1）当参数为
和初值（1, 1, 0
）下不同参数
且初值为（1, 1, 0）时，方程（1.26）的轨线图形
图1
（2
）当参数
且初值为（1, 1, 0）时，方程（1.26）的轨线图形为
图2
（3
）当参数
且初值为（1, 1, 0）时，方程（1.26
）的轨线图形为
图3
（4）当参数a=10
，
，c=120, 且初值为（1, 1, 0）时，方程（1.26
）的轨线图形为
图4
3．
给定积分方程
其中f （x
）是
数.
证明当
足够小时
上的已知连续函数
是常数）
在
是
上存在惟一的连续解.
上的已知连续函
【答案】作逐次逼近序列，
取
令
令
假设成立
，
则有
由归纳法知，
对任意的有
下证
在上一致收敛.
考虑级数
该级数的前
n 项和为
所以要证序列
在上一致收敛，
只须证级数！在上一致收敛即可
. 由于
当
数
在
且由
时，
级数：
上一致收敛. 设极限函数为
的连续性知
在
即
收敛
，
由此知当时，当
时当
上连续，对迭代列
时
，级
一致收敛于时两边取极限，得