当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为

i=l，2，3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求

【答案】记事件

为“第i 个零件是不合格品”，i=l，2，3. 则因为.

所以

2． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：

请用修正的Bartlett 检验在显著性水平

下考察三个总体方差间有无显著差异.

可求得三个样本方差

【答案】由已给条件及每组样本量均为5，利用公式且

而

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

进一步，求出如下几个值：

因而修正的Bartlett 检验统计量为

对显著性水平

检验统计量值故接受原假设

3． 设随机变量X 的分布函数为

拒绝域为

即认为三个水平下的方差间无显著差异.

试求E （X ）和W （X ）.

第 2 页，共 26 页

由于

【答案】因为X 为非负连续随机变量，有

由此得

所以

注，此题也可直接计算得，

4． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.

（1）试求X 的分布列；

（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3，4，5.

因为

所以

所以X 的分布列为

表

（2）由分布函数的定义知

F （x ）的图形如图

.

1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大

且当

时，

有

图

5． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9，0.8和0.85，求一小时内

（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.

【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修.

第 3 页，共 26 页

（1）（2）（3）

6． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次.

（1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？

【答案】我们先对问题作一简单分析：若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有50%猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次数，则

要检验的一对假设为

若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如

故检验的p 值为

对此p 值作一些讨论：

（1）由于检验的p 值大于显著性水平

对具体可算出

故应不拒绝原假设，不能相信他具有预报未来

的值，如

则

可见随着的增加，犯第二类错时拒绝原假设，譬如，若取

股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，犯第二类错误的概

率

类似可算得误的概率在变小.

（2）我们知道，当p<α时应拒绝原假设，因此，当

因为则拒绝原假设，可相信他有这种能力.

7． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为

试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为

第 4 页，共 26 页