2017年河北工程大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设X 和Y 为两个随机变量, 且
试求
【答案】因为
由此得
同理由可得再由
所以
2． 在一本书上我们随机地检查了10页, 发现每页上的错误数为
试计算其样本均值、样本方差和样本标准差. 【答案】样本均值
样本方差
样本标准差
3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
得
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
4． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
5． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y=X+1服从几何分布E （Y ）=（n+m）/m=n/m+l，由此得E （X ）=E（Y ）-l=n/m.
6． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
所以
【答案】X 的密度函数（如图）为
图
所以
7． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
这样的矩形称为黄金矩形（看
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设
（取
）
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
故拒绝域为
若取显著性水
平
s=0.0918，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
下拒绝原假设.
8． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下:
试求
【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以
综上可得X+Y的分布列
表
此分布对称, 所以
从而得
查表
知
经计
算
二、证明题