2017年上海市培养单位上海技术物理研究所859信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
2． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，
其中将
3． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
，该系统的
代入公式，可得
，
。
，
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
4． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*eu （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
-1
图
【答案】
，则
。
则单位响
应
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为
5． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
6． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
7． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。 和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
8． 计算下列各式：
_____。
_____。
【答案】（1）原式=（2）原式=
。
注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
9． 已知和
则【答案】【解析】求卷积，
10．设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
。
，
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
二、计算题
11．
【答案】在区间数。
只有当
和
均为偶数时上式为0，因此不满足函数之间的正交性条件，
（n 为整数）是否是在区间内，任意2个函数
中的正交函数集?
且都不为0的整
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