2017年燕山大学环境与化学工程学院802材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 有一个单轴压缩的混凝土圆柱，如图（a ）所示; 另有一个在钢管内灌注混凝土并凝固后，在其上端施加均匀压力的混凝土圆柱，如图（b ）所示。哪种情况下的强度大? 为什么
?
图1
【答案】对图1（a ）是单向压缩的应力状态，示。 对图1（b ）是三向应力状态，三个方向都受压，所示。
。其应力圆如图2（a ）所
，其应力圆如图2（b ）
图2
而混凝土材料是脆性材料，且在受压状态，故按第二强度理论
，（b ）图的强度大于
（a ）图。
2． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;
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绕
（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。
图1
【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度
。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:
可得
即
，方向水平向右; 重力的分
（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:
为求弯矩最大值，令
，得：
综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当
时，
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图2
（3）弯矩图如图2（b ）所示 由（2）知，
在
。
3． 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。己知该杆材料的弹性常数为E ，v ，试求C 与D 两点间的距离改变量ΔCD 。
处有弯矩极大值，且根据弯矩二阶导数为零，
求得在
处出现拐点
，
图
【答案】由泊松比的定义可知，杆的横向线应变:
其中，杆的横截面积
又变形前C 、D 两点间的距离:
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