2018年仲恺农业工程学院农业昆虫与害虫防治314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
2．
已知
其中E
是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
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所以有
3． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，设所求的方程组为
由这两个方程组知
，所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
4
． 设B 是
（I ）证明
（
II
）证明（III ）若【答案】⑴
（II ）
构
将代入得
，
解得此方程组
故所求的方程组可取为
其中E
是n
阶单位矩阵.
矩阵
逆
且A 可对角化，求行列式
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（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
使或1.
二、计算题
5． 在R 中取两个基
（1）求由前一个基到后一个基的过渡矩阵； （2
）求向量
【答案】（1）显然有
在后一个基下的坐标；
（3）求在两个基下有相同坐标的向量
所以过渡矩阵为（2
）设向量在后一个基
下的坐标为
则由坐标变换公式，有
（3）设向量Y
在两个基下有相同的坐标
为Y ，则
，
由坐标变换公式并仍记坐标向量
即（P-E ）Y=0.易求得此齐次线性方程系数矩阵的秩R （P-E ）=3,
从而解空间的维数等于1，
且为它的一个基础解系.
故所求向量为k 为任意常
数.