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一、计算题

1． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2 最大弯曲正应力为

作扭矩图，如图3所示

图3 最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为

总的正应力为

按第三强度理论 ① ② ③ ④ 联立以上各式解得

2． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

图

【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程

两杆均受压，变形协调条件为

，即

则

式①②，解方程，得

（2）若，则

EF 杆先发生失稳，此时临界载荷为

EF 杆失稳后，载荷由CD 杆承受，使CD 杆也发生失稳，结构才发生失稳破坏。

（3）若假设L 1=1，使杆CD 和杆EG 同时发生失稳破坏，即使两杆的轴力应都达到各自的临界压力，有

由上面两式，得

（4）当两杆同时发生失稳破坏，F 值为

则

故界载荷可提高3.6倍。