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一、计算题

1． 周期矩形脉冲信号f （t ）如图所示。给定脉宽

，幅度E=10V，重复频率f=5kHz，试问

用可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。

图

【答案】可以求得f （t ）的复指数形式傅里叶级数的系数

故

其中当

，m 为整数时，

，即当

时，

可知在f （t ）的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f （t ）中不能选出50、100kHz 的频率分量；此外从f （t ）中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，f （t ）中选出5、10、20kHz 的频率分量。

2． 稳定的因果LTI 系统输入输出关系由下列微分方程确定

①求系统的冲激响应h （t ）; ②求系统的频率响应函数③当输入

;

时，计算输出y （t ）。

【答案】对微分方程作傅里叶变换:

3．

写出图所示系统的系统函数

。以持续时间为

的矩形脉冲作激励，

求

三种情况下的输出信号y （t ）（从时域直接求或以拉氏变换方法求，讨论所

得结果）。

图

【答案】由图可知

则

两边取拉氏变换，有故可得系统函数为:又因激励为持续时间为则此时的响应输出为

当

时，y （t ）和x （t ）波形相似，失真较小，而其他两种情况都会发生严重的失真。因

，相当于一个微分电

的矩形脉冲，即

为信号x （t ）经过延时器和增益两个系统后输出

路，微分结果再经过第三个积分系统又可大致恢复原信号。而另外两种情况下，前两个系统不能等效为微分电路，失真严重。

4． 求信号

【答案】功率只与信号各分量的有效值有关。直流分量的有效值就是它自身，其余分量有效值为振幅

的有效值及平均功率。

，平均功率为

总有效值为

总平均功率为

所以，本题信号有效值为

平均功率为

5． 带限信号e （t ）的频谱如图1（a ）所示，后， 响应r （t ）的频谱图。在图1（b ）中，

，试画出e （t ）通过图1（b ）所示系统

图

【答案】设两个乘法器输出端信号分别为x （t ）和y （t ）。由于

因而

发生了频谱的搬移，X （jw ）的频谱图见图2（a ）。