2017年北方民族大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某系统如图1所示，图中的信号m （t ）的频谱为，再进行理想抽样（抽样速率为的滤波器后得到x （t ）滤波器
输出r （t ）。
（l ）画出x （t ）的频谱; （2）画出y （t ）的频谱; （3）若理想低通滤波器的取值范围是多少?
的截止频率为
，为了恢复x （t ），（即r （t ）=x（t ））
，将它通过传输函数为（如图2）
）得到y （t ）。y （t ）通过理想低通
图
1
图2
【答案】（l ）由于如图
3
，输出波形仅保留H （jw ）在
的部分，
图3
（2）对x （t ）时域的冲激抽样，对应X （jw ）是以图4所示
为周期等幅地重复。故X （jw ）如下
图4
（3）从图中可以观察到
的取值范围
。
2． 描述系统的微分方程如下，写出系统的状态方程和输出方程。
【答案】设状态变量则有
所以，状态方程矩阵形式为
输出方程写成矩阵形式为
3． 如图所示，已知
（l ）求r （t ）的时域表达式; （2）画出r （t ）的频谱图。
，图中理想低通滤波器的带宽为
，且
。
图
【答案】（l ）A 点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B 点的信号关C 点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，相移
，对余弦信号作希尔伯特变
换将变为正弦信号，因此，D 的信号为
通理想低通后，E 点的信号为F 点的信号为所以（2）
，由傅里叶变换的对称性可得
又因为如图
，故
。
图
4． 图1（a ）所示离散系统。（1）列写系统的状态方程与输出方程; （2）画出H （z ）的零、极点图; （3）写出系统的差分方程。
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