2017年天津大学管理与经济学部812自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设系统动态方程如下，试对其进行能控性分解和能观性分解，指明各类子系统的参数矩阵。
【答案】系统的能控性矩阵为
由于
故系统不能控。构造线性变换矩阵时，取
阵线性无关的两个列向量，另任
取一列向量，但应确保P 阵非奇异。
按能控性分解后系统的动态方程为
从上式可知，不能控子系统是一维，也是能观的，故无需再分解。而能控子系统的角阵，其对应于特征值为一5的阵的列全为零，故不能观测。故重新将上式写为
阵为对
可见，能控能观子系统
能控不能观子系统
不能控能观子系统
2． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b，c , d应满足的条件。
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统状态完全可控可观时
3． 设二阶系统为最小相位系统，它的极坐标图如图所示，求其对应的传递函数。
图
【答案】由系统的奈奎斯特图，可知系统由一个积分环节和惯性环节串联而成，
4． 设某单位负反馈系统的闭环传递函数为
试求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 【答案】系统的误差传递函数为
单位斜坡作用下的稳定误差为
5． 某单位负反馈系统开环传递函数为统的闭环根轨迹图。
【答案】由题意可得系统闭环特征方程为
可知可按180°根轨迹规则绘制系统根轨迹
（1）起点、终点：起始于0, -0.5，-0.5，终止于无穷远处 （2）实轴上根轨迹区间（3）渐近线：三条渐近线⑷分离点：
与实轴正方向夹角为60°，180°，-120°
当参数A 从0连续向
变化时，试绘制系
（5）与虚轴的交点：系统根轨迹如图所示：
图
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