2017年天津大学电气与自动化工程学院812自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 状态方程为
试问，能否找到增益向量k , 使闭环方程具有特征值
或
如可能找出k 。
【答案】由若当形判据可知，该系统不可控。对系统进行可控性分解，可知矩阵A 有一个特征值一 1属不可控部分，因此所给极点组包括这一不可控特征值一 1时，可用状态反馈配置。所以极点组
用状态反馈配置。
计算可控性矩阵
可控性矩阵秩为3, 可取前三列，作列变换，前三列初等列变换后的结果为下列矩阵的前三列
上述矩阵的第四列是补充的与前三列线性无关列。 令
再利用变换
将原系统的动态方程变换为
上述可控性分解表明该系统有一个特征值不可控。 （1）配置极点组
因此取
求出
可求出
只需将原来二个特征值2, 2，-1换为-2，2，-2，-2。
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均可配置，极点组不能
只需将原来两个特征值2, 2换为-2, -2
。因此可取
（2）配置极点组
2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为．差
【答案】单位斜坡输入时的稳态误差为
3． 已知系统方框图如图所示。
求单位斜坡输入时的稳态误
图
（1）设计前置校正（2）设计串联校正
【答案】（1）设前置校正装置传递函数函数为
定义误差为
则误差传递函数为
当
时，
由终值定理可得
即
即为PD 校正装置，系统的闭环传递
（2）校正前系统的开环传递函数为
解得
K=10
校正前系统的对数幅值特性渐近线如图（a ）所示，由
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可得校正前系统的
此时系统的相位裕度为
由于期望的
，不妨采用超前校正网络，设其传递函数为
，系统需
要超前校正网络提供的超前角为大，取
，则
对应的频率为
，考虑到超前校正环节会使剪切频率增
, 查看校正前系统的对数幅
即为新的剪切频率
，由
值特性渐近线，
故
校正后系统的开环传递函数为
系统的对数幅值特性渐近线如图（b ）所示。
图
由
可得校正后系统的剪切频率为
此时的相角裕度为; 可知校正后可达到预定
的性能指标。
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