2017年哈尔滨工程大学理学院826高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一物体按规律x=ct作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x=0移到x=a时，克服介质阻力所作的功。
【答案】速度为设当t=T时，x=a，得
，阻力为，故
，由此得到
。
。
3
2． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）记
则有
即
由③的特征方
程
得
故
故方程组的解为
（2）记
原方程组即为
解
得又由①
得
于
是代入初始条
件
代入初始条
件
得
原方程组即为
则有即
由③的特征方程
得
即
代入初始条件
（3）记
解得
又由②得
得
故方程组的特解为
于是
代入初始条件
方程组即为
则有
即
由③的特征方程代入初始条件
解得
就有
于是又由①得
解得
（4）记
方程组即为
则有即
解得
令
代入方程③并比较系
故方程组的特解为
由方程③对应的齐次方程的特征方程
数得
即
又由②得
于是
代入初始条件
解得
故方程组的特解为
（5）记
方程组即为
则有
即
由方程③对应的齐次方程的特征方程
代入方程③并比较系数，得
又由①—②得
就有
解得
于是
令
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