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一、分析计算题

1． 系统的传递函数为

（1）试写出系统的能控标准型状态空间描述。 （2）设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为【答案】（1）

系统的能控标准型状态空间表达式为

（2）（1）得到的是系统的能控标准型，系统可控，可以任意配置系统的极点，设状态反馈为

新系统的状态空间表达式为

）

期望的特征多项式为

对照两多项式可以得到

因此所求的状态反馈阵为

2． 线性定常连续系统的状杰方程为

（1）设采样周期为T , 建立系统离散状态方程； （2）分析采样周期T 对系统可控性的影响。 【答案】（1）连续系统的状态转移矩阵为

系统的离散状态方程为

（2）能控性判别矩阵为

当系统完全可控时，

' 得

不满足此条件时系统不可控。

3． 在如图1所示电路中，二极管是一个非线性元件，流经它的电流和加在它上面的电压满足关

系

设电路中

求在静态工作点附近输入、输出增量

（1）列写系统输入u 输出t 之间满足的微分方程，画出反映系统动态性能的方框图： （2

）设系统静态工作点为

间的传递函数。

图1

【答案】（1）由题意可得系统的微分方程为

系统动态性能方框图如图2所示。

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图2

（2）对微分方程线性化可得

将静态工作点

则有

等式两边进行拉氏变换并整理可得静态工作点附近输入、输出增量间的传递函数为

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． 某系统状态方程为

（1）判断系统的稳定性。

（2）试讨论通过加入输出反馈，能否使系统渐进稳定。 （3）试讨论通过加入状态反馈，能否使系统渐进稳定。

【答案】⑴系统特征方程

故系统处于临界稳定状态

状态方程变为

特征方程为定。

（3）设

加状态反馈后状态方程为

特征方程为通过改变

（2）由于系统为单输出系统，设输出反馈矩阵为常数加输出反馈后

可知不管H 取何值，均不能使系统特征根均具有负实部，因此加输出反馈不能使系统渐进稳

的值便可以改变系统特征根的值，可以使系统渐进稳定。