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一、计算题

1． 变质量质点的运动微分方程有何区别？

【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:

其中

和

出表示

与质点动量定理之间

与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，

分别以

故上式可写成

则式①可以改写为

联立式②③④得

2． 如图1所示，重为半径为r 的圆柱体A 与重为的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连

且知

绳

系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。

及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始

图1

【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为

所以A 与S 之间相对滚动。

图

3

联立①②③④⑤⑥⑦解得

3． 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上？

【答案】因为

4． 刚体绕定点

一般不在同一直线上.

运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？

（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；

（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和

的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.

5． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。

图1

【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程解得

选梁AC 为研究对象，受力分析如图3所示。

得