2018年电子科技大学光电信息学院824理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示曲杆ABCD ,
已知力偶
大小已
知。求:支座A 、D 处的约束力及力偶
的大小。
图1
【答案】以B 点为原点建立如图所示坐标系，取整体进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
联立以上方程解得
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2． 求图1所示力F=1000N对于z 轴的力矩
图1
【答案】将力F 向三个坐标轴分别投影
则其中, 解得
3． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线
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0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度大小为
可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ）），
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度对称轴y 的相对运动（自转），有
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
因为
，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相进而
平行），而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，
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绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
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