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一、简答题

1． 已知逻辑函数

利用卡诺图化简法直接求函数（1）【答案】画出函数卡诺图如图

2

所示。

得到；

的卡诺图就是由

卡诺图和

卡诺图就是由

的卡诺图就是由卡诺图和

卡诺图和

的卡诺图相应的最小项进行与运算

的

的卡诺图相应的最小项进行或运算得到；

的卡诺图，如图1（a ）、（b ）所示。

和

的

的卡诺图相应的最小项进行异或运算得到。

按照带约束项逻辑函数的化简方法进行化简，得

图1卡诺图

图2

逻辑等式的证明

方法一:用代数法将等式两边的逻辑函数式化简成完全相同的形式，则等式成立。 方法二:将逻辑等式两边分别填入卡诺图，带“1”的最小项完全相同，则等式成立。 方法三:将逻辑等式两边分别填入真值表，若真值表完全相同，则等式成立。

2． 试判断一个8位二进制数所对应的十进制数能否袖整除。

【答案】设二进制数A 对应的十进制数为D , 利用权展开式法，得

整除；后3项之和为0〜7, 所以，只有

由上式可见，前5项中都含着因此前5项能被

后3项为0，即时，数D 方可被整除。

3． 试分析如图所示的可变模值，复位为0的同步计数器的PLA 阵列图。

图

【答案】（1）求出中间变量T 的函数式，从给定的PLA 阵列图中得知：

当

的取值与*

的状态值相等时T=0, 不等时T=l。

（2）求各触发器的激励函数式，从给定的PLA 阵列中得知：

若当T=0时，则有

当CP 脉冲到来时，不论各触发器的现态为何值，计数器均复位为0。 若当T=1时，则有

计数器这时为（3）改变输入变量

的4位二进制同步计数器。

的可取值，可得出模2至模16的同步计数器，如表所示；

表

4． 时序信号产生电路如图1所示，CP 为1kHz 正方波。

（1）说明74161和非门组成电路的逻辑功能； （2）对应CP 输入波形，画出电路中（3）计算（4）试问

的输出脉宽

试问

与CT 的频率比又是多少？

的电压波形。

的频率与CP 的频率比是多少？

（5）如改变74161数据输入，使

图1

【答案】（1）74HC161和非门组成四进制计数器, 。 （2）

的波形如图2所示。