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一、计算题

1． 试求图1示刚架的极限荷载。

图1

【答案】做弯矩图如下，可知在第一阶段A 处M 最大，

图2

当达到时

，即

当A 出现塑性铰时，结构即失效，所以刚架的极限荷载为

2． 试写出在均匀静水压力作用下图示等截面无铰圆拱的特征方程。

图1

【答案】参见题图弹性支座等截面圆拱，在静水压力作用下的特征方程

则当即为无铰拱在静水压力作用下的特征方程

也可直接按无铰拱的边界条件确定其特征方程。

3． 求出图所示梁的整体刚度方程。

图

【答案】单元1和单元2的单元刚度矩阵是相同的，即

则整体刚度矩阵为：

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整体方程：引入约束条件，1节点没有位移，

因此整体刚度矩阵为：

4． 试用能量法求图1示两端固定梁的第一频率。

图1

【答案】取梁的自重作用下的挠度曲线作为第一振型，即

上式满足两端固定梁的位移边界条件：

（2）代入自振第一频率近似计算式得，

所以