2017年东南大学土木工程学院923工程力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm，A 2=6mm，A 3=9mm，钢的弹性模量E=210GPa，试求:
（1）端点A 的水平和铅垂位移;
（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。
【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:
由此可得到各杆的变形量:
根据图2所示的变形协调关系图，可知:
则
2
2
2
由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:
图2
（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:
代入数据可得:解得:
因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。 2． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。
图
【答案】解法一 应用卡氏定理:
取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有
杆系的应变能为
应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则
解法二 单位荷载法
（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为
。
（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）
点A 的铅垂位移为
解法三 应用功能转换原理
计算杆AB ，AC 的轴力，其步骤与解法一相同，用下，点A 的铅垂方向的位移为△，则外力F 作功为
二杆的应变能之和即杆系的应变能
由功能换原理
，有
3． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为
， 试求对角线AC 的长度改变量。
。材料的弹性。设在外力F 作
图
【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图（b ）所示。 （2）为求得和
。
方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转
，用应力圆则可得到