2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统(一)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的系数矩阵可观测性，并求H （s ）。
【答案】（l ）根据可观阵满秩判别法
试判断系统的可控性与
因系统为3阶的，即n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为3，即为满秩，故系统为完全可控的。 （2）根据可观阵满秩判别法
因系统的阶数n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为2，即不满秩，故系统不完全可观测。 （3）状态转移矩阵的s 域解为
所以转移函数矩阵, 可见H （s ）中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，
这和上面的判定结果是一致的和相同的。
2． 带限信号e （t ）的频谱如图1（a ）所示，后， 响应r （t ）的频谱图。在图1（b ）中，
，试画出e （t ）通过图1（b ）所示系统
图
【答案】设两个乘法器输出端信号分别为x （t ）和y （t ）。由于
因而
发生了频谱的搬移，X （jw ）的频谱图见图2（a ）。
图2
（原图的
幅度有错误）
后，低于w c 的频率分量被滤掉，只有
通过Hl （jw ）。 再经过第二个乘法器，
的频谱又发生了搬移，输出y （t ）的频谱
其波形如图2（b ）所示。 最后经过理想低通滤波器
3． 已知系统的微分方程
若
【答案】系统的初值零状态时，该跳变值即为初值
等于起始值
。对于
，试求系统的初值也同样，即
解法一 利用函数平衡的方法求跳变值解法二 利用拉氏变换的初值定理，即，零状态条件下求输入e （t ）=s（t ）可应用初值定理。
将
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
X （t ）经过理想高通滤波器
，显然输出端的R （jw ）如图2（e ）所示。
。
加上输入信号e （t ）引起的到的跳变值，在
，再计算。 ，这时
，
均为因果信号，
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