2017年空军工程大学586工程力学二之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力
令
故钢杆失稳时的温度
，其柔度
，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
。
2． 如图（a ）所示外伸梁ABC 在自由端C 受铅直载荷P 的作用，己知EI 为常数，试用能量原理求C 端的挠度。
【答案】设A 、B 处的支座反力分别为RA 、RB : 由由
，得，得
在外载作用下，梁ABC 各段的弯矩为 AB 段：BC 段：
则整个梁的应变能为
若P 力沿其作用方向的位移为y C ，则在变形过程中，P 所做的功为
由能量原理
，可得
，则
。
3． 一平均半径R=500mm、壁厚如图（a ）所示。材料的屈服极限安全因数。
的薄壁球形容器，承受内压p 1=32MPa，外压p 2=30MPa，
，试分别按第三和第四强度理论，确定容器的工作
图
【答案】（l ）危险点应力状态。由于p l >p2，故薄壁球形容器的危险点位于容器内表面的各点处，其应力状态如图（b ）所示，且
。其主应力为
截取半球体〔图（c ）〕，由力的平衡条件
，得
略去高阶微量
，得
（2）工作安全因数。由第三强度理论，得相当应力
所以，工作安全因数为
由第四强度理论，得相当应力
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