当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:

图2

BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得：

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）弯矩图如图2（b ）所示。

2． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45

°、方向任意（即α为任意值）的线应变为

v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，

试求扭转外力偶矩M e 。

图

【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知

，故根据主应变计算公式可得:

比较以上两式得:则

故切应变为:外力偶矩:

3． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa， （l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。

试求:

，可得外力偶矩

图1

【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。

图2

（l ）根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:则轴内的最大切应力:

（2）截面A 相对于截面C 的扭转角

4． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。

【答案】

图

（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为