2018年沈阳建筑大学信息与控制工程学院811自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统的状态方程和输出方程为
（1）将系统化为对角规范型； （2）判断系统可否用状态反馈镇定； （3）给定两组希望闭环极点分别为行配置？
【答案】（1）计算矩阵A 的特征值为
对应的特征向量分别为
令
可得
由此可知：-2可控不可观，1可控可观，-1不可控不可观。 （2）不可控部分的特征值为-1，可用状态反馈镇定。 （3）不可控部分有极点1, 故极点组
可用状态反馈进行配置，而
中无极点-1，不可用状态反馈进行配置。
2． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性
如图1（b ）所示。
（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。
（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦
和判断可否用状态反馈进
及非线性部分的负载特性
点，有极限环时，原点为中心点）。
图1
【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为
与
的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，
故B 点为不稳定的周期运动；
C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为
与
的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，
故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;
F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在中心点，有如图
2
平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示
的相平面图。图中分别画出
以
为起点的相轨迹图。
环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为
图2
3． 设复合控制系统如图所示。试确定（s ）的影响，并且单位阶跃响应的超调量
的值，使系统输出量完全不受扰动信号N
图
【答案】系统闭环传递函数为
对于
将图中从左至右的第三个比较点后移可得
使系统输出量完全不受扰动信号N （s ）的影响，则
可得
解得
4． 线性定常系统的状态空间方程式为
（1）求传递函数（2）设
求离散化的状态空间方程式；
（3）分析离散化前、后，该系统的能控性有何变化或联系。 【答案】（1）〔2）
（3）离散前. 系统的能控性判别矩阵为
说明系统完全可控。
离散后，系统的能控性判别矩阵为