2018年四川大学电气信息学院871自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为
试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为
当输入为单位斜坡，即
时，系统的稳态误差为
代入可得
显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差
2． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
因u （t ）无约束，令
则哈密尔顿一雅可比方程为
由于陛能指标为二次型，可设
其中a 和b 为正常
性能指标
因而
最优控制
3． 系统被控对象的传递函数为：
无阻尼自振角频率
（1）用极点配置法设计状态反馈阵，
使反馈系统成为阻尼比
（2）画出反馈系统的状态变量图，并求出闭环系统的传递函数。 【答案】（1）由题中条件可求出要求的二阶系统为
要求系统的特征方程为
原系统的特征方程为
因此要求的反馈阵为
（2）经反馈的闭环系数阵为
状态空间表达式为
相应的传递函数为
系统的状态模拟如图所示。
图
4． 设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为
图
采样周期为T+0.5s，试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D （z ）。 【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为
G （z ）中含有的零点，设
因子及单位圆外
的零点，
中也应含有
因子及
的形式为
其中a 为待定系数。 中应含有z+1的零点，并考虑到
其中b 为待定系数。
应是与同
G （z ）中含有单位圆上z+1的极点，阶的
的多项式，所以设因为
所以有
由此可以解出
于是得
数字控制器的脉冲传递函数
输入为单位阶跃时，闭环系统输出的z 变换为
输出信号的脉冲序列为
由于G （z ）中存在单位圆外的零点使系统的调整时间延长到两拍，即
中増加了
的因子，故