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一、计算题

1． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:

（1）谁先到达上端？ （2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？

（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

图

【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.

2． 图所示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对

时,

即

继续积分, 得

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将代入, 可得

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过转.

3． 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么？

图

【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.

对（a ）图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为

,

解得

对（b ）图, 设滑轮角加速度为解得

绳中拉力为F.

可列方程为

4． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，

弹簧的刚度系数分别是力

N ，其中粘滞阻力系数

给物块以水平向右的初速度

物块M 在运动过程中所受到的阻

当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时

试求物块M 的振动频率和运动规律

.

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图

【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为

即

其中

故阻尼系数

, 而

因为

, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率

物块M 的衰减规律

其中

将初始条件

代入以上两式得

将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律

5． 对图1（a~e）所示各机构, 你能用哪些不同的方法确定虚位移关系, 并比较各种方法

.

与力F 作用点A 的虚位移的

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