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一、计算题

1． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率

为常量，阻力近似地与速度成正比，即

的速度随时间变化的规律

.

以

的速率均匀喷出气

设开始时船静止，求气垫船

图1

【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:

2． 图所示不均衡飞轮的质量为20kg , 对于通过其质心C 轴的回转半径

求此瞬时铰链B 作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力

.

则该时刻的动力学方程为:

假如100N 的力

作用于手动闸上, 若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度,

而闸块和飞轮之间的动摩擦因数

图１

【答案】（1）以手动闸为研究对象, 受力分析如图２（a ）所示.

图２（a ）

由平衡方程其中解得

可得

（2）以飞轮为研究对象, 如图２（b ）所示

.

图2（b ）

由平面运动微分方程可得:

其中

代入, 解得

3． 直线AB 以大小为

的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为

的速度沿垂

直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为求两直线交点M 的速度。

图1

【答案】如图2所示。

图2

以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

即其中

在y 方向上的分量为解得所以

4． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得: