2017年浙江理工大学机械与自动控制学院993工程力学[专业学位]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
成角, 如
图1
【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得
图2
2． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？
【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。
3． 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M 越跑越快还是越跑越慢？
图
【答案】由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点的加速度越来越大。点M 速度大小不变。
4． 如图（a ）所示. 均质轮的半径为R ，质量为mi ，置于光滑的水平面上. 均质杆的长度为1，质量为铰接于轮上的A 点. 开始时系统静止. 现有一水平碰撞冲量作用于杆的B 端，求碰撞结束时，轮心O 的速度
.
图
【答案】由题给条件，可知整体水平方向只有碰撞冲量I 作用，所以整体沿水平方向可列一冲量方程，然后分别取轮和杆，分别对点A 列冲量矩方程，再考虑运动学关系联立可求解.
取整体，运动分析和所受冲量如图（b ）所示，沿水平方向列冲量方程，有
而运动学关系为
，分别取轮和杆，运动分析和所受冲量如图（c ）（d ）所示，分别对点A 用冲量矩定理，有
4个方程共有4个未知数联立求解可得轮心0的速度为
5． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？
【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。
6． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度
的矢端，如图所示。试问
（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？
（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？
（3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。
A. 点P 的瞬时速度为零。
B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。
C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。
的大小、方向均为已知，C , D
两点分别是
图
【答案】（1）在直线CD 上。
（2）利用速度投影定理，设在AB 杆上的投影为从E 点沿AB 杆量取
得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。
（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。