2018年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院957材料力学(二)[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图为拉压杆的轴力图，试分别作出杆的受力图。
图
【答案】根据轴力图作受力图如图所示.
2． 刚架ABCD 如图（a ）所示，已知AB ，BC 及CD 三杆的抗弯刚度EI 及长度1均分别相同，求BC 杆中点M 沿铅垂方向的位移，刚架所受F 力为已知。
图
【答案】（l ）化简静不定结构:因为结构对称，故把图（a ）中载荷分解为对称载荷，（如图（b ）所示） 以及反对称载荷的叠加（如图（c ）所示）。图（b ）中的载荷是一对自相平衡力系，结构支承处A ，D 上诸反力均为零，对称截面M 上只有轴向压力，因此，图（c ）中A ，D 处的支反力就是原结构中的支反力。图（c ）上的载荷是反对称载荷，沿对称截面M 截开，该截面上的轴力、弯矩均为零，只有剪力X l ，故为一次静不定，相当系统如图（d ）所示。
由于截面M 的水平相对错动位移为零，有正则方程
分别作载荷及单位力
求得截面M 在单位力
作用下刚架上半部的弯矩图，如图（e ），（f ）所示，应用图乘法，作用下的水平位移:
截面M 在F 作用下的位移:
于是得
将图（b ），（c ）叠加，原刚架的受力情况如图（g ）所示，于是作出刚架的总弯矩图如图（h ） 所
示。
（2）求点M 的铅垂位移:不计轴力的影响，点M 的铅垂位移也就是点B 的铅垂位移，故在F 力方向加一单位力，其弯矩图如图（i ）所示，取结构的一半计算，用图乘法求得点M 的铅垂位移为
，如图所示。已知主应力
，材料的弹性模量， 3． 受力杆件表面上某点处的应力状态为平面应力状态，且的平面与x 面的夹角
泊松比，试求该点处的主应力和主应变。
图
【答案】先求出主应力，然后，由广义胡克定律，求得其主应变
（1） xy 平面应力分量由主应力计算公式得
解之得
的指向如图所示。
（2）主应力
由
解之得
（3）主应变
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