2018年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心834工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示三种截面形状的等直杆，横截面面积、长度、材料及扭矩均相同。试求:（1）最大切应力之比
; （2）扭转角之比
。
图
【答案】（1）三种杆件的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力之比为
（2）三种截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角之比为
2． 一简易起重设备如图所示。起重量（包含电葫芦自重）F=30kN。跨长AB 由20a 工字钢制成。其许用弯曲正应力试校核梁的强度。
，许用弯曲切应力
。吊车大梁
，
图1
【答案】此吊车梁可简化为简支梁，根据结构和载荷的对称性可得
图2
绘制M 图，如图3所示
图3
可见
（l ）正应力强度校核 由型钢表查得20a 工字钢的所以梁的最大正应力为（2）切应力强度校核 梁剪力图，如图4所示
图4
查型钢表中，20a 号工字钢，有
据此校核梁的切应力强度
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的。
3． 工字形截面（图1）的简支钢梁，跨度1=4m，中央受集中载荷P 作用。若材料的屈服极限
，安全系数n=1.6，试按极限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。
图1
【答案】解法一:极限载荷法 （l ）确定中性轴的位置
中性轴
将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域，即受拉区的面积等于受压区的面积。
时，
（3）计算极限弯矩
由图可知，当恰好将截面分成两块相等的面积。
（2）计算塑性抗弯截面系数