2018年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示结构中，梁ABC 的弯曲刚度为E ，和杆CD 的拉伸刚度为EA 。试求其约束反力。
图
【答案】由题意若使该结构正常工作，则需梁ABC 在C 处的挠度与杆CD 被拉伸的长度相同。解除C 端的约束，用约束力
代替，变形协调的几何关系为
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
2． 一矩形截面杆，横截面长
，宽
，承受扭矩
。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
最大切应力:
，查表得
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
3． 如图所示传动轴长孔，另一段钻为
（l ）轴所能承受的最大扭矩;
，直径。现将轴的一段钻空为内径
，求:
的内
的内孔，材料的许用切应力
应满足什么关系
?
（2）如要求两段轴长度内的扭转角相等，
图
【答案】（l ）轴承受的最大扭矩代入空心轴扭转强度条件，即得
（2）当两段扭转角相等时，即变形几何关系为而
，代入变形几何关系，得
化简得
故
。由题知
4． 图所示分布长度为l 的均布荷载q 可以沿外伸梁移动。当距离A 端为x 的截面C 及支座截面B 上的弯矩绝对值相等时，x 值应为多少? 求B 、C 截面上的弯矩值。
图
【答案】由于长度为1的均布荷载q 可以沿外伸梁移动，可看作是AC 梁的BC 段承受一载荷集度为q 的分布力，B 段受一值为由平衡方程可求得：同时可求得
的顺时针弯矩。
当距离A 端为x 的截面C 及支座截面B 上的弯矩绝对值相等时，x 即满足:
解得:
，此时
。
5． 图1所示桁架，各杆拉压刚度EA 相同，杆7和杆8不相连，求各杆轴力。
图1
【答案】问题为1度静不定，切断多余约束杆7，在切口两侧横截面m 与m 代以轴力2（a ）所示。 变形协调条件为杆7切口处两截面沿杆7轴线方向的相对位移为零，即
，如图
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