当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示，一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外力偶作用。材料的切变模量为G 。试求杆内积蓄的应变能。

图

【答案】距离自由端B 为x 处截面上的扭矩T=mx，则根据应变能的计算公式积分得到杆内积蓄的应变能:

2． 简支梁跨中受集中力F 作用，已知梁长l=2m，屈服极限σs =235MPa，试分别计算采用如图所示两种不同截面时的极限荷载F u 。

图

【答案】（1）T 字形截面塑性弯曲截面系数

极限弯矩

由由

即

，所以极限荷载

极限弯矩

所以极限荷载

3． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。

，

，试求

（2）工字形截面

解得

塑性弯曲截面系数

图1

【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且

查型钢表得14号工字钢的几何参数:

该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，

且

4． 悬臂梁AB 承受半梁的均布荷载作用，如图1所示。己知均布荷载q=15kN/m，长度a=1m，钢材的弹性模量E=200 G Pa，许用弯曲正应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa，许可挠度

试选取工字钢的型号。

图1

【答案】（l ）受力分析

对梁进行受力分析，其计算简图如图2所示，根据平衡条件求得固定端支反力，并做简剪力 和弯矩图如图2所示。 由图可知:

图2

（2）根据正应力强度设计 由

得，工字钢弯矩截面系数：

（3）按刚度条件设计

自由端B 段挠度最大，由叠加法得其挠度:

由题意可知，解得：