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一、选择题

1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知所以

2． 设

其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 3． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1 用排除法令

则

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C.

为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1

=（ ）.

则当（ ）时，此时二次型为正定二

方法2

所以当方法3 设

时，f 为正定二次型.

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

4． 设线性方程组的解都是线性方程组

【答案】（C ） 【解析】设即证秩 5． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

的解，则（ ）。

则

所以

的解空间分别为

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

有

由上述知因此

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

二、分析计算题

6．

设证明：行列式

并举例说明条件“次数【答案】令

是不可缺少的.

是关于次数小于或等于

的多项式，

为任意数，

下证多项式矛盾，

不然，则但是即有个根，

故F （x ） =0，当然有

反例：n=2时，

则

7． 选择i 与k 使

（1）1274i56k9 成偶排列; （2）1i25k4897 成奇排列. 【答案】（1）（2）

8． 设A ，B 分别是

（1）

和

的行满秩实矩阵

，

证明：

是半正定矩阵；