当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?

时弹簧为原长,

不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩

图1

【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

其中, 弹簧力

以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得

解得

2． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数

试确定台架的最小倾角应为多大？

图1

【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。

图2

由平衡方程

滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角

3． 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得: