2017年上海大学影视艺术技术学院828信号系统与电子线路考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
2．
若
在
（只取单边的频谱）。试证明
其中
【答案】因
，故
3． 试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间（-1, 1）内，
又
根据定义可知，
在（-1，l ）内是正交函数集，但由于
，
故不是规 格化正交函数集。
4． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
5． 因果信号
作用于冲激响应为
不可能为低通。
不可能为高通。
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
也具有有限能量。
6． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则