2017年北京信息科技大学信息与通信工程学院809信号与系统(二)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。
【答案】
；则输出为
2．
某连续时间系统的输入输出关系为果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，
当输入为
时实际的输出为
时，
输出也应该为
，
但当输入
，该系统是时变的还是时不变
【解析】零输入
，则该系统的单
的?_____（填“时变”或“时不变”）; 是因果系统还是非因果系统?_____。（填“因果”或“非因
，与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性
的定义是指系统在t 0时刻的响应只与t 0和t 3． 下列各表示式中正确的是_____。 【答案】（2）正确。 【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。 4． 【答案】 _____。 【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为: 故 。 5． 设f （t ）的频谱函数为 【答案】 ，则 的频谱函数等于_____。 【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性， 6． 【答案】2 【解析】 7． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。 【答案】是 【解析】 其极点为 系统。 8． 【答案】【解析】由 于 ，所以 9． 下列叙述正确的有_____。 _____。 判断系统是否稳定（填是或否） 因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定 的傅里叶反变换f （t ）为_____。 ，由傅里叶变换的对称性质知 ： ①各种数字信号都是离散信号; ②各种离散信号都是数字信号; ③数字信号的幅度只能取1或0; ④将模拟信号采样直接可得数字信号; ⑤将数字信号滤波可得模拟信号。 【答案】① 【解析】离散信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。离散时间信号的幅值可 以是连续的（取任值），如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散信号又称为数字信号。所以离散信号包含了数字信号，各种数字信号都是离散信号。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。 10．已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____ 【答案】 【解析】改写原式为: ，该系统的单位样值响应h （n ） 根据常用Z 变换可知， 。 二、证明题 11． 若 （只取单边的频谱）。试证明 其中 【答案】因 ，故 12．试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化? 【答案】前四个勒让德多项式为 在区间（-1, 1）内，