2017年上海大学影视艺术技术学院828信号系统与电子线路考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
2． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
和奇函数
之和，试证明 ，则
，
3． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
，其中
。
【答案】（1）
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
4． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）
，证明:如果系统的冲激响应
（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
的关系式
，已知，
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
5． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
6． 待传输标准信号表达式为
，试证明以下结论:
（l ）相应的匹配滤波器之冲激响应
，
其中
（2）在匹配条件下加入e （t ），可求得输出信号
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