2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院601高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A
是三阶矩阵
是三阶可逆阵，且
则
（A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即
B 是可逆阵，
两边左乘
得
故
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。
）
2．
设B=（ ）。
【答案】B
【解析】CD 两项，矩阵A 作两次行变换可得到矩阵B ，而列变换，故应排除.
则
描述的是矩阵A 作
AB 两项，把矩阵A 第1行的2倍加至第三行后，再1, 2两行互换可得到矩阵B. 或者把矩阵A 的1. 2 两行互换后，再把第2行的2倍加至第3行亦可得到矩阵B ,
而
3． 向量组
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
正是后者.
的极大
可见秩
性无关组.
4． 已知
，
A.
如果
不能由
因为三阶子式
所以是极大线
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
线性表出，
则
线性相关
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B.
如果
C.
如果
出
【答案】B D.
如果秩
线性相关不能由
线性表出
线性相关，那么不能由
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
5． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解，有
的解也是的解不是的解不是的解也不是
可得
的解，有
用
的解
的解
的解
的解
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
因而
可以由
线性表出.
则必有
从而
矛盾，故必有
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
可知
线性无关，又因，
线性相
线性表出.C 项，由己知条件，
有
那么由
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
和必有
【答案】A 【解析】
如果
是的解必是
即
是
左乘可得
若
设亦
即是
的解.
因此
那
么
的解也必是
的解.
即
的解.
故
的解. 反之，
若
是
二、填空题
6．
设二次型
【答案】[-2, 2]
【解析】由配方法可知，
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的负惯性指数是1, 则a 的取值范围是_____.