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一、选择题

1． 设

是取自正态总体

的简单随机样本, 其均值和方差分别为

则可以作出

服从自由度为n 的

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于总体又X 与由于

独立, 根据

, 故

故各选项的第二项

分布可加性知, 我们仅需确定服从

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

.

分布的随机变量,

分布的随机变量（ ）.

2． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

的矩估计量是（ ）.

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以 3． 设

A. B.

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与

,

矩估计量为.

为概率密度, 则k 的值为（ ）.

C. D.

【答案】A 【解析】由

得

则此人第4次射击恰

4． 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为好第2次命中目标的概率为（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C.

【解析】把独立重复射击看成独立重复试验, 射中目标看成试验成功, 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为:第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功, 2次失败. 根据独立重复的伯努利试验, 前3次试验中有1次成功、2次失败, 其概率必为概率为P. 所以, 第4次射击为第2次命中目标的概率为

5． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.

A. B.

C. D. 【答案】C

【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且

的可能取值为0, 1, 2,

而第4次是成功的, 其

所以选C. 则下列随机变量中

二、填空题

6． 从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 记为X , 再从

【答案】

中任取一个数, 记为Y , 则

_____.

【解析】X 表示从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 故X 是等可能取到1, 2, 3, 4,

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所以2, 3, 4.Y 表示从1, 2, ... , X 中任取一个数,

也就是说Y 在X 的条件下等可能取值,

也就是说Y 是等可能取到即

则由全概率公式, 得到

7． 设二维随机变量

【答案】【解析】由题设知分布的性质知, X , Y 独立, 所以

8． 设随机变量X 服从参数为1的与Y 相互独立, 则

【答案】

分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X _____.

, 从而X , Y 的相关系数为0, 所以, 由二元正态

服从

, 则

=_____.

【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得

9． 已知每次试验“成功”的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则在没有全部“失败”的条件下, “成功”不止一次的概率为_____.

【答案】止一次”用符号表示.

如果记A=“成功”, n 次独立试验A 发生的次数为X , 则

所求的概率为:

【解析】试验是“独立重复试验”, 为求概率, 首先要将事件“在没有全部失败的条件下, 成功不

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