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2016年中国民航大学航空工程学院材料力学复试笔试最后押题五套卷

  摘要

一、计算题

1. 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm,小孔直径d=30mm,材料的许用应力

。试求中性轴的位置,并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】(l )确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中,截面的几何性质:

故解得

,则

(2)确定许可载荷

如图2所示,在中性轴两侧做截面周边的切线,则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点

处,二者大小相等。

,则由正应力强度条件:

根据图2中几何关系可知

代入数据解得:

故取许可载荷

图2

2. 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板,材料为30CrMnsiNiA ,在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用,如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。

,裂纹的临界长度

【答案】当裂纹发生失稳扩展时,裂纹达到临界长度a c ,根据脆断判据有:

故此时拉应力:

3. 截面为

的矩形截面直杆,受轴向拉力F=12kN作用,现将该杆开一切口,如

=100 MPa。

图(a ) 所示。材料的许用应力

试求:(l )切口许可的最大深度,并画出切口处截面的应力分布图。 (2)如在杆的另一侧切出同样的切口,应力有何变化。

【答案】(l )切口许可的最大深度。如图(b )所示,切口截面的形心已从c 点移到c’点,显然,杆在切口附近承受偏心拉伸,偏心距和弯矩

。切口截面的内力如图8.10(c )所示,有轴力

切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定,即

式中,切口截面的面积抗弯截面系数

代入上式得

代入数据得

解方程得到两个解:

显然分别为

不合理,所以切口许可的最大深度,截面上的最大和最小应力

切口截面的应力分布如图(d )所示。

(2)如在杆的另一侧,切出同样的切口,切口截面处又变为轴向拉伸,其应力为