2017年同济大学力学之理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 均质圆柱体的质量为4kg , 半径为
置于两光滑的斜面上. 设有与圆柱轴线成垂
直, 且沿圆柱面的切线方向的力F=20N作用, 求圆柱的角加速度及斜面的约束力
.
图
【答案】由平面运动微分方程可得:
其中
因为圆柱无平移运动, 所以
解得
2． 如图所示为一边长为a 的正方体, 已知某力系向B 点简化得到一合力, 向力。问:
（1）力系向A 点和（2）力系向A 点和
点简化所得主矩是否相等？ 点简化所得主矩是否相等？
点简化也得一合
图
【答案】（1）不相等；（2）相等。
3． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:
（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？
（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.
（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；
（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.
（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零
.
图
4． 图1所示刚架中,
物重
铰接, 各杆件自重不计。试求支座A , B , C 的约束力。
, G , D , E 处为
图1
【答案】BD 为二力杆, 受力沿着杆方向。 以整体为研究对象, 受力如图（a ）所示。
图2（a ）
联立以上方程, 解得
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