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一、计算题

1 图均质细杆, 质量为m , 长为1, 静止放于光滑水平面上. 如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲．

量I , 求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度. 欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时的速度为零, 碰撞冲量I 应作用于杆的什么位置？

图

【答案】由动量定理, 有由对质心C 的动量矩定理, 有

又

即

当

时, 解得

即I 应作用于以A 点为轴的撞击中心处.

2 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率

（4）此阻尼系统自由振动的周期

3． 不计图示构架中各杆件重量, 力F=40kN, 各尺寸如图1所示。求铰链A , B , C 处所受的力。

图1

【答案】杆BE 、CD 均为二力杆, 方向沿着杆的方向。 （1）以ABC 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

（2）以DEF 为研究对象,, 受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程其中,

联立方程①、②得

负号表本与图本方向相反。

4． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

5． 如下计算对吗？

式中

分别是绝对轨迹、相对轨迹上该处的曲率半径，为动参考系上与动点相重合的那

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。

得

一点的轨迹在重合位置的曲率半径。

【答案】以上各式均正确。