● 摘要
相关系数平稳序列是从非平稳序列中分离出来的一类特殊的时间序列，在工程中大量存在，且易于分析和研究。它是一类新的平稳时间序列。目前，相关系数平稳序列分析方法已形成了较为完善的理论体系。本文基于相关系数平稳序列理论，提出了多维相关系数平稳序列的概念。其特点是:（1）均值和协方差矩阵均可随时间变化；（2）相关系数矩阵是时间间隔的单变量函数。多维传统协方差序列仅是其特例，同时相关系数平稳序列也可看作是其一维时的特殊情况，是相关系数平稳序列概念的推广。多维相关系数平稳序列的概念更加广泛，能够更好地描述工程实际中的非平稳时间序列（这里的非平稳是相对传统平稳序列而言）。 文中建立了多维相关系数AR模型和多维相关系数ARMA模型。均值和协方差矩阵为常数矩阵的传统AR模型和ARMA模型仅是其特例。二者相比，多维相关系数AR模型和多维相关系数ARMA模型能够更好地反映均值和协方差矩阵都随时间变化的高维非平稳序列的内在变化规律和统计特性。本文进一步给出了最常见的二维相关系数AR(1)模型中参数的极大似然估计方法，最后给出了一般情况下m维相关系数AR(p)模型中参数的极大似然估计方法，此方法在整个时域中进行，而且还可对来自同一母体的不同样本函数的观测值进行整体分析，具有信息量大，精度高的优点。 多维相关系数平稳序列理论的建立是对现有理论体系的丰富和完善。这些理论方法都是在时域中进行的，在时频分析方面没有进行研究。威格纳-维利谱（简称威利谱，记为WVD）在描述非平稳时间序列的频谱特征方面有着许多优点，应用广泛。基于此，本文建立了相关系数MA模型与其对应的WVD之间的关系。这种关系类似于平稳随机信号情况下信号模型及对应的功率谱之间的关系。文中结论对于只有一个样本数据下估计相关系数平稳序列的WVD具有重要作用。估计非平稳序列的WVD在一个样本函数下，是无法给出的，然而采用本文方法，首先采用相关系数MA(q)序列分析方法，求得模型参数及均值和方差函数的估计，依据推导结论，便可得到估计的威利谱，且精度较高。