● 摘要
随着无穷维动力系统理论的研究和深入, 人们越来越关注偏微分方程在t→∞时解的性态. 而对于发展方程, 用谱方法求解时通常在空间方向运用谱方法, 在时间方向采用差分法, 这就会导致整体解的误差估计受时间方向误差阶低的影响, 从而降低近似解的整体精度. 为了提高近似解的整体精度, 可以考虑用混合谱方法来求解发展方程, 即时间和空间两个方向都用谱方法逼近.本文就这一问题展开研究. 本文考虑下面的方程 对于上面方程的大时间问题, 直接利用无界区域上的Laguerre多项式的一些基本性质, 在时间方向的半无限区域用Laguerre谱逼近, 空间方向用Fourier谱逼近, 给出Laguerre-Fourier混合全离散谱逼近格式, 并证明了离散解的稳定性, 给出离散格式的收敛性和误差估计结果. 充分验证了谱方法的优越性, 克服以往在时间方向上用差分法降低近似解的整体精度的缺陷. 同时为了简化计算杂性, 便于在计算机上更容易实现, 用Laguerre-Fourier混合拟谱方法来解决大时间问题, 在已有理论基础上, 提出混合拟谱方法, 在时间方向用Laguerre拟谱逼近, 在空间方向用Fourier拟谱逼近, 构造Laguerre-Foueier混合拟谱逼近格式, 并证明了解的稳定性和拟谱格式的收敛性. 得出误差的零阶和一阶范数估计结果, 从而提高了近似解的精度.