● 摘要
随着信息社会的到来，保证信息安全可靠地传输已成为一个日益紧迫的重要问题，所以密码系统的研究与应用成为计算机科学领域的一个热点。椭圆曲线密码由于具有密钥短、安全性高、存储空间小、宽带要求低等优点，备受人们的青睐，被广泛应用于许多的领域：如身份验证、数字签名、智能卡、移动通信等。标量乘法（即点乘）的快速实现和安全椭圆曲线的选取是有效实现椭圆曲线密码体制的主要问题。本文首先介绍了椭圆曲线密码体制的数学基础知识和相关概念，通过比较椭圆曲线密码体制在标准投影坐标系、仿射坐标系、雅可比坐标系和Chudnovsky坐标系下点的表示及运算，提出了一种新的坐标系，减少了运算次数，提高了运算速度，进而对椭圆曲线的点乘算法作了相应的改进。另外，针对目前的安全攻击现状提出了安全椭圆曲线的参数组应具有的安全约束，以及安全椭圆曲线选取的两种方法，总结了椭圆曲线密码体制的整体算法。最后，本文对椭圆曲线密码体制的应用做了总结，并对其中的一些算法作了分析与比较。