2018年湖南大学材料科学与工程学院812材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
; 弹性模量E=200GPa，试求:
，
如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀
【答案】（l ）钢条的初始轴线方程
求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程
由边界条件
故得钢条的初始轴线方程为
（2）最大弯曲应力
具有初曲率钢条两端距刚性平面的距离△，即相当于均匀载荷作用下简支梁（图（b ））的中点挠度。由挠曲线方程可得:
最大弯矩发生在跨中截面上，其值为
注意到弯曲截面系数
2． 如图所示正方形箱形薄壁截面杆受轴向力F 作用，己知该材料的弹性常数为E ，v 。试求截面上C 与D 两点间的距离改变量
。
图
【答案】杆的纵向应变C 与D 两点距离的改变
3． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
, 横向应变
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代替，变形协调的几何关系为
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
4． 薄壁圆环的半径为R ，沿直径方向作用有一对拉力F ，如图1. 圆环壁的抗弯刚度为EI 。试求圆环内任意截面上的弯矩，并求圆环沿拉力F 方向的变形和与F 力垂直方向（CD ）的径向变形.
图1
【答案】（l ）环内任意截面上的弯矩
由于圆环结构和载荷的完全对称性，沿直径CD 将圆环截开为两部分，取上半部分来分析，见图解2。
图解2
截面C-D 上分布有轴力、剪力及弯矩3个内力分量，由于载荷及几何形状均对称，可知
，
故只有
，根据平衡方程式
为未知反力，如图解2（b ）。根据圆环受力与变形情况的对称性，可知圆环在