2017年内蒙古科技大学948材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在一铸铁构件的某一测点上（如图所示）利用间隔为
的直角应变片花测得
，
，试确定此点的主应力大小及方向。材料
的
。
图
【答案】（l ）利用应变分析，直角应变片花时的主应变及主应变方向的表达式
得出
所以
（2）而由于主应力与主应变在方向及序号是完全一样的，而该测点（能贴上应变片的点，应位于构件表面） 处于平面应力状态，
故应有一个主应力为
:
与
，所以，上述主应变计算结果应改
然后，
利用胡克定律的主应力在左边的形式，可得
且由应变片a 的方向逆时针转
，即可得到主应力
的方向。
的直角应变片花的结果:①可由
，直接得到正应力
通过
和
方法二:本题的求解，也可使用主应力方向未知情况下，间隔为应力在左边的胡克定律式
;
②应用切应力
的推导及结果，由式
与
方向的线应变，
得到
; ③用应力圆求得主应力及其方向。
2． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为
，而转角为零。
。试求圆杆危险截面上的内力分量。
，
（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为
时，
图1
【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。
图2
（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:
且有度
。
由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力
由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:
D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:
D 端（B 端）的挠度:
综上，联立方程①②③④并
角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角
，可解得圆杆危险截面上的内力分量:
3． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:
（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;
（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?
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