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2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之材料力学复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之材料力学复试仿真模拟三套题（二） . 8 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之材料力学复试仿真模拟三套题（三） 14

一、计算题

1． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、铰支座B 处的支反力:

铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。

图2

2． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力

。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:

故解得

，则

（2）确定许可载荷

如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点

处，二者大小相等。

，则由正应力强度条件:

根据图2中几何关系可知

代入数据解得:

故取许可载荷

图2

3． 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长应力为

， 试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度

的正方形混凝土板。应为多少

?

柱承受轴向压力F=100kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切

图

【答案】剪切面积为:根据剪切强度条件可得：

解之得:

4． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为