2017年内蒙古科技大学917材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则
解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:
2． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力
按第二强度理论校才
若忽略
，则
故该薄壁筒强度满足要求。
3． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。
图1
【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:
截面惯性矩:I=2500cm，弯曲截面系数:W=250cm。
4
3
如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:
重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:
重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:
故梁内最大冲击正应力:
4． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
则该点单元体的应力状态如图所示。
,
图