当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示结构，AB 为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200 GPa，比例极限σp =200 MPa。 （l ）求AB 杆的临界应力。

（2）如果CD 梁用10号工字钢制造，试根据AB 杆临界载荷的l/3计算CD 梁的最大弯曲应力。

图

【答案】（1） AB 杆临界柔度

由几何关系知:

两端铰支，μ=1，因此其柔度为

可知杆AB 为大柔度杆，适用于欧拉公式，则AB 杆的临界应力为

（2）AB 杆的临界载荷

按AB 杆的临界载荷的1/3计算，即AB 的许可轴力为

可得CD 杆可承受的的最大载荷P 为

CD 杆上最大的弯矩发生在AB 杆作用点截面上，值为:M=0.5P=525N·m 于是CD 杆的最大弯曲应力:

2． 图1（a ）所示为直径d=30mm的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN和轴向拉力F l =5kN的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。

图1

【答案】跨中截面k 点的正应力为:

由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。

图

其中:

故其应力比和应力幅分别为:

3． 图1所示外伸梁，承受集中载荷F 与矩为M e 的力偶作用，且M e =FA ，试利用奇异函数法计算横截面A 的挠度。设弯曲刚度EI 为常数。

图1

【答案】支座B 与C 的支反力分别为

挠曲线的通用微分方程则为

经积分，得

在铰支座处梁的挠度为零，可得梁的位移边界条件为:

将上述条件分别代入式①，得积分常数:

将所得积分常数值及x=0代入式①，即得截面A 的挠度为

4． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。